发表机构
Institut de mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
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本文提出基于初等对称多项式的SDP精确变体新模型，通过规则度和求解度界估计复杂度，较先前模型更低，并提供依赖实例的变体，可推广至其他SDP变体。
AI 中文摘要
本文针对二进制情形下的综合征解码问题（SDP）的精确变体，提出了一种新的多项式模型。该模型基于初等对称多项式。我们通过建立与该模型相关的理想的规则度界和求解度界，估计了求解相应多项式系统的计算复杂度。该复杂度估计低于先前的多项式模型。我们还提供了一种模型的变体，其复杂度直接取决于SDP的具体实例，并且低于第一种模型。最后，我们讨论了如何将我们的方法应用于求解SDP的其他变体。
英文摘要
This paper introduces a new polynomial model for the exact variant of the Syndrome Decoding Problem (SDP) in the binary case. The model is based on elementary symmetric polynomials. We estimate the computational complexity of solving the corresponding polynomial system by establishing bounds on the degree of regularity and on the solving degree of the ideal associated to the model. The complexity estimate is lower than for previous polynomial models. We also provide a variant of the model whose complexity depends directly on the specific instance of the SDP and is lower than for the first model. Finally, we discuss how to apply our approach to solve other variants of the SDP.
Comments35 pages
