第二台机器上具有固定不可用区间的两台机器流水车间问题
Two-Machine Flow Shop with a Fixed Non-Availability Interval on the Second Machine
- School of Software, Dalian University of Technology（大连理工大学软件学院）
- School of Information and Communication Engineering, Dalian Minzu University（大连民族大学信息与通信工程学院）
- School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究第二台机器存在固定不可用区间的两台流水车间问题，提出10/7近似算法和伪多项式精确动态规划，并证明除非P=NP否则无FPTAS，揭示了与第一台机器不可用情形不同的可近似性。
AI中文摘要：
本文研究了一个两台机器的排列流水车间问题，其中第二台机器在一个固定区间 $[s,t]$ 内不可用。我们考虑不可恢复（非可重入）设置：被该区间中断的操作必须在机器恢复可用后从头重新开始。目标是最小化完工时间（makespan）。我们建立了三个结果。首先，我们给出了一个多项式时间的 $10/7$ 近似算法。其次，我们开发了一个伪多项式时间的精确动态规划。第三，我们证明了即使不可用区间长度为1，该问题也不存在完全多项式时间近似方案（FPTAS），除非 $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$。这些结果共同刻画了一个独特的复杂性特征：精确优化可以在伪多项式时间内实现，而通常从这样的算法到FPTAS的路径在 $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$ 不成立时是不可能的。它们还揭示了与区间在第一台机器上的对应不可恢复问题之间的可近似性分离。
英文摘要：
This paper investigates a two-machine permutation flow shop in which the second machine is unavailable during one fixed interval $[s,t]$. We consider the non-resumable setting: an operation interrupted by the interval must restart from the beginning after the machine becomes available. The objective is to minimize the makespan. We establish three results. First, we give a polynomial-time $10/7$-approximation algorithm. Second, we develop a pseudopolynomial-time exact dynamic program. Third, we prove that the problem does not admit a fully polynomial-time approximation scheme (FPTAS) unless $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, even when the non-availability interval has unit length. Together, these results characterize a distinctive complexity profile: exact optimization is possible in pseudopolynomial time, whereas the usual route from such an algorithm to an FPTAS is impossible unless $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$. They also reveal an approximability separation from the corresponding non-resumable problem with the interval on the first machine.
