整数平铺的 CRT 与基 p 数字约化
Reduction of integer tiles via CRT and base-p digits
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中文总结 AI 辅助
本文通过中国剩余定理坐标中的基 p 数字切片约化，将 Coven-Meyerowitz 的整数平铺刻画推广到任意基数，证明其充分性。
中文摘要 AI 辅助
Coven 和 Meyerowitz 给出了两个分圆条件 (T1) 和 (T2)，它们刻画了基数至多具有两个不同素因子的整数平铺。我们证明在无此限制的情况下，同样的刻画仍然成立。证明使用了中国剩余定理坐标中的约化：按最低基 p 数字切片，会产生一组集合，这些集合在一个阶数缩小 p 倍的群中具有公共平铺补集。此约化保留了 (T2) 中指数归纳所需的分圆数据。
英文摘要
Coven and Meyerowitz gave two cyclotomic conditions, (T1) and (T2), which characterize integer tiles whose cardinalities have at most two distinct prime factors. We prove that the same characterization holds without this restriction. The proof uses a reduction in Chinese remainder coordinates: slicing by the lowest base-p digit produces sets with a common tiling complement in a group of order smaller by a factor of p. This reduction preserves the cyclotomic data needed for an induction on the exponents in (T2).
发表机构
- Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
- Sichuan University（四川大学）
- Nankai University（南开大学）
- Nanjing University（南京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
