线性 $A_2$ 界对强极大算子的失效
Failure of the linear $A_2$ bound for the strong maximal operator
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本文证明二维强极大算子不满足线性加权$L^2$界，其下界含$\sqrt{\log}$因子，通过初等双参数质量递推和锚定比较构造权函数。
中文摘要 AI 辅助
我们证明在 ${\mathbb R}^2$ 上的强极大算子不满足以矩形 $A_2$ 特征为参数的线性加权 $L^2$ 估计。更精确地，我们构造了具有任意大特征的权函数，使得算子范数下界为 $[w]_{A_2^{\mathrm{str}}}\sqrt{\log [w]_{A_2^{\mathrm{str}}}}$。证明是初等的，它使用了在几何区间划分的乘积上的显式双参数质量递推，以及任意矩形平均与锚定平均的直接比较。
英文摘要
We show that the strong maximal operator on ${\mathbb R}^2$ does not satisfy a linear weighted $L^2$ estimate in terms of the rectangular $A_2$ characteristic. More precisely, we construct weights with arbitrarily large characteristic for which the operator norm is bounded below by $[w]_{A_2^{\mathrm{str}}}\sqrt{\log [w]_{A_2^{\mathrm{str}}}}$. The proof is elementary. It uses an explicit two-parameter mass recurrence on a product of geometric interval partitions, together with a direct comparison of arbitrary rectangular averages with anchored averages.
发表机构
- Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
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