刺猬映射唯一极小化每个 $p$-能量
The hedgehog uniquely minimises every $p$-energy
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中文总结 AI 辅助
本文证明对任意维数n≥2和参数p∈]1,n[，刺猬映射是单位球到单位球面且边界为恒等的W^{1,p}映射中p-能量的唯一极小化子，肯定回答了Hardt提出的开放问题。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于每个维数 $n \geq 2$ 和参数 $p \in ]1,n[$，刺猬映射 $u_0(x) = x/|x|$ 是从 $n$ 维单位球 $\mathbf{B}^n$ 到 $(n-1)$ 维单位球面 $\mathbf{S}^{n-1}=\partial\mathbf{B}^n$ 的 $W^{1,p}$-映射类中，且其迹在 $\mathbf{S}^{n-1}$ 上等于恒等映射的 $p$-能量 $\mathcal{E}_p [u]:=\int_{\mathbf{B}^n}|\nabla u|^p\\,{\rm d}x$ 的唯一极小化子。这肯定地回答了 [Robert M. Hardt, Singularities of harmonic maps, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 34 (1997), 15--34] 第29页上的一个开放问题。
英文摘要
We prove that for every dimension $n \geq 2$ and parameter $p \in ]1,n[$, the hedgehog $u_0(x) = x/|x|$ is the unique minimiser of the $p$-energy $\mathcal{E}_p [u]:=\int_{\mathbf{B}^n}|\nabla u|^p\,{\rm d}x$ in the class of $W^{1,p}$-mappings from the $n$-dimensional unit ball $\mathbf{B}^n$ to the $(n-1)$-dimensional unit sphere $\mathbf{S}^{n-1}=\partial\mathbf{B}^n$ whose trace equal to the identity on $\mathbf{S}^{n-1}$. This answers in the affirmative an open question on p.29 in [Robert M. Hardt, Singularities of harmonic maps, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 34 (1997), 15--34].
发表机构
- Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
