关于平坦伪欧几里得可解Malcev代数
On flat pseudo-Euclidean solvable Malcev algebras
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中文总结 AI 辅助
本文为伪欧几里得Malcev代数引入曲率算子，定义平坦性，发展平坦双扩张构造，证明平坦洛伦兹幂零Malcev代数必为Lie代数且平坦。
中文摘要 AI 辅助
伪欧几里得Malcev代数是配备了一个非退化对称双线性型的Malcev代数。在本文中，我们为伪欧几里得Malcev代数引入了一个曲率算子，推广了伪欧几里得Lie代数的曲率概念。我们定义了平坦伪欧几里得Malcev代数，并证明了每一个平坦欧几里得可解Malcev代数，若它同时也是Lie代数，则在经典Lie代数曲率意义下保持平坦。此外，我们发展了平坦伪欧几里得Malcev代数的平坦双扩张构造，并证明了每一个具有退化中心的平坦洛伦兹Malcev代数都可以通过平坦欧几里得Malcev代数的平坦双扩张得到。而且，我们证明了所有平坦洛伦兹幂零Malcev代数都源于欧几里得阿贝尔Lie代数的平坦双扩张。最后，我们确立了任何平坦洛伦兹幂零Malcev代数必然是Lie代数，并且在经典Lie代数曲率意义下是平坦的。
英文摘要
A pseudo-Euclidean Malcev algebra is a Malcev algebra equipped with a non-degenerate symmetric bilinear form. In this paper, we introduce a curvature operator for pseudo-Euclidean Malcev algebras, generalizing the notion of curvature for pseudo-Euclidean Lie algebras. We define flat pseudo-Euclidean Malcev algebras and show that every flat Euclidean solvable Malcev algebra which is also a Lie algebra remains flat in the classical Lie algebra curvature sense. Furthermore, we develop the flat double extension construction for flat pseudo-Euclidean Malcev algebras and prove that every flat Lorentzian Malcev algebra with a degenerate center can be obtained via the flat double extension of a flat Euclidean Malcev algebra. Moreover, we demonstrate that all flat Lorentzian nilpotent Malcev algebras arise from the flat double extension of a Euclidean abelian Lie algebras. Finally, we establish that any flat Lorentzian nilpotent Malcev algebra is necessarily a Lie algebra and is flat in the classical Lie algebra curvature sense.
发表机构
- Université Cadi-Ayyad（卡迪·阿亚德大学）
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