$Q$-关系的概念格：通过对角范畴与反对角范畴
Concept lattices of $Q$-relations via diagonal and back-diagonal categories
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本文通过对角与反对角范畴为 $Q$-关系的两类概念格建立范畴论基础，证明其由可表示函子诱导，并揭示正则关系的张量积保持性质。
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设 $Q$ 为交换幺半量词（quantale），$\u0003QRel$ 为集合与 $Q$-关系构成的有序范畴。我们通过对角范畴 $\u0003DQRel$ 与反对角范畴 $\u0003BQRel$ 为 $Q$-关系的形式概念格与面向属性的概念格建立了范畴论基础。主要结果如下：(1) 形式概念格构造由 $\u0003BQRel$ 上的一个可表示函子诱导；(2) 面向属性的概念格构造对应于 $\u0003DQRel$ 上的一个可表示函子；(3) 对于正则 $Q$-关系，其逐点张量积的面向属性概念格与各自面向属性概念格的张量积自然同构。
英文摘要
Let $Q$ be a commutative unital quantale and $\QRel$ the ordered category of sets and $Q$-relations. We develop a categorical foundation for formal and property-oriented concept lattices of $Q$-relations via the diagonal category $\DQRel$ and back-diagonal category $\BQRel$. Our main results are: (1) the formal concept lattice construction is induced by a representable functor on $\BQRel$; (2) the property-oriented concept lattice construction corresponds to a representable functor on $\DQRel$; and (3) for regular $Q$-relations, the property-oriented concept lattice of their pointwise tensor product is naturally isomorphic to the tensor product of the respective property-oriented concept lattices.
