任意域上的 Dedekind Poisson 代数
Dedekind Poisson Algebras over Arbitrary Fields
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中文总结 AI 辅助
本文在任意域上分类了每个 Poisson 子代数均为理想的 Dedekind Poisson 代数，通过双运算论证覆盖所有特征，并揭示特征 2 保留额外结构信息。
中文摘要 AI 辅助
我们在任意域上且不假设有限维的情况下，研究了每个 Poisson 子代数都是 Poisson 理想的 Poisson 代数，称为 Dedekind Poisson 代数。在特征不为 2 时，通过 $x*y=xy+[x,y]$ 将两种运算结合，将问题与 Outcalt 关于幂结合 H-代数的经典分类联系起来，并得到相同的结构类型。我们通过一个在任意特征下都有效的直接双运算论证，获得了完整的分类。这一方法还表明，特征 2 保留了额外的 Poisson 信息，这些信息无法从单一乘积 $*$ 中恢复。
英文摘要
We study Poisson algebras in which every Poisson subalgebra is a Poisson ideal, called Dedekind Poisson algebras, over arbitrary fields and without any finite-dimensionality assumption. In characteristic different from 2, combining the two operations by $x*y=xy+[x,y]$ connects the problem with Outcalt's classical classification of power-associative H-algebras and yields the same structural type. We obtain a complete classification by a direct two-operation argument valid in every characteristic. This approach also shows that characteristic 2 retains additional Poisson information which cannot be recovered from the single product $*$.
发表机构
- National Academy of Sciences in Ukraine, Institute of Mathematics（乌克兰国家科学院数学研究所）
- Oles Honchar Dnipro National University（奥列斯·洪恰德尼普罗国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
