混合局部与非局部抛物方程的梯度自改进
Gradient self-improvement for mixed local and nonlocal parabolic equations
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
针对混合局部与非局部抛物方程，提出新方法证明在非齐次项满足适当可积性条件下，弱解的梯度具有更高可积性，并给出定量估计。
中文摘要 AI 辅助
我们提出了一种研究混合局部与非局部抛物方程梯度更高可积性的新方法。更精确地，对于 $p>2d/(d+2)$ 和 $s \in (0,1)$，我们证明：如果非齐次项 $F \in L^{p(1+\sigma)}_{\mathrm{loc}}$ 对某个 $\sigma>0$ 成立，则每个弱解满足 $\nabla u \in L^{p(1+\eps)}_{\mathrm{loc}}$ 对某个 $\eps>0$ 成立，并附带定量局部估计。证明依赖于停时论证和内在的Calderón-Zygmund型覆盖分解，其中非齐次项和非局部能量贡献通过经典与分数次极大估计处理。
英文摘要
We introduce a new method for studying gradient higher integrability for mixed local and nonlocal parabolic equations. More precisely, for $p>2d/(d+2)$ and $s \in (0,1)$, we prove that if the inhomogeneity $F \in L^{p(1+σ)}_{\mathrm{loc}}$ for some $σ>0$, then every weak solution satisfies $\nabla u \in L^{p(1+\eps)}_{\mathrm{loc}}$ for some $\eps>0$, together with quantitative local estimates. The proof relies on stopping time arguments and an intrinsic Calderón-Zygmund-type covering decomposition in which the inhomogeneity and nonlocal energy contributions are treated by classical and fractional maximal estimates.
发表机构
- Institute of Natural Sciences, Nihon University（日本大学自然科学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
