发表机构
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 $P_4$-相交图族的大小上界，解决了 Alon 的猜想，并刻画了渐近密度为 $1/2$ 的相交族对应的图类为星森林。
AI 中文摘要
给定一个图 $F$，定义在 $[n]$ 上的图族 $\mathcal F$ 称为 \\(F\\)-相交的，如果对于任意 $G,H\in\mathcal F$，$G\cap H$ 都包含 $F$ 的一个拷贝。我们证明了存在一个绝对常数 $\varepsilon>0$，使得每个 $P_4$-相交族 $\mathcal F$ 都满足 $|\mathcal F|\le\left(\frac12-\varepsilon\right)2^{\binom n2}$，这解决了 Alon 的一个猜想。结合 Alon 的归约，这证明了图 $F$ 允许渐近密度为 $1/2$ 的 $F$-相交族当且仅当 $F$ 是星森林。
英文摘要
Given a graph $F$, a family $\mathcal F$ of graphs on $[n]$ is \emph{$F$-intersecting} if $G\cap H$ contains a copy of $F$ for every $G,H\in\mathcal F$. We prove that there exists an absolute constant $\varepsilon>0$ such that every $P_4$-intersecting family $\mathcal F$ satisfies $|\mathcal F|\le\left(\frac12-\varepsilon\right)2^{\binom n2}$, which resolves a conjecture of Alon. Combined with Alon's reduction, this proves that a graph $F$ admits $F$-intersecting families of asymptotic density $1/2$ if and only if $F$ is a star forest. Multi-colored versions are also considered.
CommentsV2, 8 pages, added results on multi-color and arboricity versions. Comments welcome!
