GL(2) 的 Jacquet--Rallis 转移
Jacquet--Rallis transfer for GL(2)
- Zhejiang University（浙江大学）
- University of Manitoba（曼尼托巴大学）
- University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
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AI总结：
该论文研究 GL(2) 的 Jacquet--Rallis 转移，证明了在 n=2 情形下多项式型 Schwartz 函数在轨道积分间的双向转移存在性，并提出了相关 (g,K)-模的结构猜想。
AI中文摘要：
我们研究 Jacquet--Rallis 相对迹公式比较中的阿基米德光滑转移，特别是 GL(n) 及其酉形式上的轨道积分之间的恒等式。我们采用李代数和 (g,K)-模框架。我们的主要结果表明，对于 n=2，即 GL(2) 作用于 gl(3) 的情形，每个多项式型 Schwartz 函数都有到酉侧的转移，反之亦然。我们的证明依赖于 Weil 表示和不变微分算子的研究。它还暗示了所涉 (g,K)-模的某些结构性质，我们将其表述为猜想。
英文摘要：
We study archimedean smooth transfer for the Jacquet--Rallis relative trace formula comparison, in particular, identities between orbital integrals on GL(n) and its unitary forms. We work with Lie algebras and a (g,K)-module setting. Our main result states that for n=2, meaning GL(2) acting on gl(3), every polynomial type Schwartz function has a transfer to the unitary side and vice versa. Our proof relies on the Weil representation and the study of invariant differential operators. It also suggests certain structural properties of the (g,K)-modules in question which we formulate as conjectures.
