有限域中二次曲面的尖锐 $L^2 \to L^4$ 扩展不等式
Sharp $L^2 \to L^4$ extension inequality for quadratic surfaces in finite fields
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本文针对有限域中一类二次曲面（不含原点的锥面和特定球面）建立了尖锐的 $L^2 \to L^4$ 扩展不等式，并证明极大化子具有常数模。
中文摘要 AI 辅助
在这项工作中，我们为 $\mathbb{F}^3$ 中一大类二次曲面建立了尖锐的 $L^2 \to L^4$ 扩展不等式，其中 $\mathbb{F}$ 是奇特征的有限域。这些曲面包括不含原点的锥面，以及半径 $j$ 非零且 $-j$ 在 $\mathbb{F}$ 中不是平方数的球面。我们还证明了这些不等式的极大化子必须具有常数模。
英文摘要
In this work, we establish the sharp $L^2 \to L^4$ extension inequality for a large class of quadratic surfaces in $\mathbb{F}^3$, where $\mathbb{F}$ is a finite field of odd characteristic. These surfaces include the cones without the origin and the spheres with nonzero radius $j$ such that $-j$ is not a square in $\mathbb{F}$. We also show that the maximizers of these inequalities must have constant modulus.
发表机构
- Princeton University（普林斯顿大学）
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