关于随机调和多项式零点期望的一个注记：Kac模型
A note on the expectation of zeros of random harmonic polynomials: The Kac model
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- Dalian University of Technology（大连理工大学）
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中文总结 AI 辅助
本文验证了随机调和多项式零点期望的猜想，证明当多项式次数满足特定比例时，零点期望为O(n)，推广了已有结果。
中文摘要 AI 辅助
受W. V. Li和A. Wei提出的问题以及E. Lundberg和A. Thomack的猜想启发，我们研究了具有独立同分布高斯系数的随机调和多项式$H_{n,m}(z)=p_n(z)+\overline{q_m(z)}$的零点期望个数。本文验证了E. Lundberg和A. Thomack的猜想：当$°p=\alpha°q$且$0\leq\alpha<1$时，期望为$O(n)$。该结果将先前关于$m$为固定常数或$m=n$时的估计推广到了更一般的情形。
英文摘要
Motivated by the questions posed by W. V. Li and A. Wei and the conjecture of E. Lundberg and A. Thomack, we study the expected number of zeros of random harmonic polynomials $H_{n,m}(z)=p_n(z)+\overline{q_m(z)}$ with independently and identically distributed Gaussian coefficients. In this paper we verify the conjecture of E. Lundberg and A. Thomack that the expectation is $O(n)$ when $°p=α°q$, where $0\leqα<1$. This result extends the previous estimates when $m$ is a fixed constant or $m=n$ to more general case.
