正单纯形的最小中心切片
Minimal central slices of the regular simplex
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中文总结 AI 辅助
本文证明正单纯形过质心的最小体积超平面截面平行于一个面，通过变分与傅里叶分析得出临界法向量至多三值，并给出尖锐下界。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了正单纯形经过其质心的最小体积超平面截面平行于一个面。证明结合了变分方法、傅里叶分析技术和零消减论证，以表明每个没有零坐标的临界法向量至多具有三个不同值。对二值和三值情况的分析随后得出了尖锐的下界。
英文摘要
We prove that minimal-volume hyperplane sections of the regular simplex through its centroid are parallel to a facet. The proof combines variational methods with Fourier-analytic techniques and zero-diminishing arguments to show that every critical normal vector has at most three distinct non-zero coordinates. Analysis of the two- and three-value cases then yields the sharp lower bound.
