平移意义下的自对偶集：对米尔曼问题的否定回答
Self-dual sets up to a translation: a negative answer to Milman's question
AI总结：
本文研究米尔曼关于凸体对偶和等式的问题，证明对多胞形答案为是，对一般凸体答案为否，给出否定回答。
AI中文摘要：
设 \\(K,T\subset\mathbb R^n\\) 为包含原点在其内部的凸体。若 \\(K=T^\circ\\)，则恒等式 \\( K+T=K^\circ+T^\circ \\) 平凡成立。V. 米尔曼问这些平凡解是否是唯一解，即 \\( K+T=K^\circ+T^\circ \\) 是否必然推出 \\(K=T^\circ\\)。我们证明该答案对多胞形是肯定的，但对一般凸体是否定的。
英文摘要：
Let \(K,T\subset\mathbb R^n\) be convex bodies with the origin in their interiors. If \(K=T^\circ\), then the identity \( K+T=K^\circ+T^\circ \) holds trivially. V.~Milman asked whether these trivial solutions are the only ones, that is, whether \( K+T=K^\circ+T^\circ \) forces \(K=T^\circ\). We show that the answer is positive for polytopes but negative for general convex bodies.
