带自由边界的$3$维各向异性极小图的Bernstein定理
Bernstein theorem for $3$-dimensional anisotropic minimal graphs with free boundary
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本文研究带自由边界的各向异性极小曲面方程，解决混合边值问题，并证明$\mathbb{R}^3_+$上任何各向异性极小图必平坦，推广了Simon的经典结果。
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本文继续我们近期在Wang-Wei-Xia-Zhang（Arch Ration Mech Anal 250:42, 2026）中关于带自由边界条件的各向异性极小曲面方程的研究。第一个主要结果解决了相应的混合边值问题。作为应用，我们证明了如下Bernstein型定理：定义在$\mathbb{R}^3_+$上且具有自由边界的任何各向异性极小图必定是平坦的。这些结果将Simon（Indiana Univ Math J 25:821--855, 1976; Math Z 154:265--273, 1977）的经典结果推广到适当的自由边界情形。
英文摘要
In this paper, we continue our recent study on anisotropic minimal surface equation with free boundary condition in Wang-Wei-Xia-Zhang (Arch Ration Mech Anal 250:42, 2026). The first main result solves the corresponding mixed boundary value problem. As an application, we prove the following Bernstein-type theorem: any anisotropic minimal graph over $\mathbb{R}^3_+$ with free boundary must be flat. These extend the classical results of Simon (Indiana Univ Math J 25:821--855, 1976; Math Z 154:265--273, 1977) to an appropriate free boundary setting.
发表机构
- School of Mathematics Nanjing University 210093\ P.R. China
- School of Mathematical Sciences Xiamen University 361005, Xiamen, P.R. China
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