中心 Hardy--Littlewood 极大算子的范数
The norm of the centered Hardy--Littlewood maximal operator
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本文确定了中心 Hardy--Littlewood 极大算子在实数轴上的精确 $L^p$ 范数为 $p/(p-1)$，解决了尖锐强型问题，并否证了相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了中心 Hardy--Littlewood 极大算子在每个 $1<p<\infty$ 下的精确 $L^p(\mathbb{R})$ 范数，证明其等于 $p/(p-1)$。这解决了实数轴上中心极大算子的尖锐强型问题。对于该范围内的每个 $p$，该范数严格大于与临界幂 $|x|^{-1/p}$ 相关的常数，从而否证了 Dror、Ganguli 和 Strichartz 关于该轮廓决定无限制范数的猜想。
英文摘要
We determine the exact $L^p(\mathbb{R})$ norm of the centered Hardy--Littlewood maximal operator for every $1<p<\infty$, proving that it equals $p/(p-1)$. This settles the sharp strong-type problem for the centered maximal operator on the real line. For every $p$ in this range, the norm is strictly larger than the constant associated with the critical power $|x|^{-1/p}$, thereby disproving the conjecture of Dror, Ganguli, and Strichartz that this profile determines the unrestricted norm.
发表机构
- Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
