发表机构
Sichuan University; Nanjing University（四川大学; 南京大学）
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本文刻画了波兰度量空间上Wasserstein空间的Gromov紧致化性，给出了$p=1,\infty$的充要条件及$1<p<\infty$的肯定结论，方法依$p$而异。
AI 中文摘要
我们刻画了在波兰度量空间上，对于$1\leq p\leq\infty$的Wasserstein空间的Gromov紧致化性。空间$\mathcal{P}_1(X)$是Gromov紧致化的当且仅当$X$是有界且Gromov紧致化的，而$\mathcal{P}_p(X)$对于每个$1<p<\infty$都是Gromov紧致化的。在另一个端点，$\mathcal{P}_\infty(X)$是Gromov紧致化的当且仅当$X$是Gromov紧致化的。对于$p=1$，充分性论证结合了平均三角形缺陷与紧致性。对于$1<p<\infty$，主要工具是$L^p$的一致凸性。$p=\infty$的证明使用了有限集准则和质重分布构造。
英文摘要
We characterize Gromov-compactifiability of Wasserstein spaces over Polish metric spaces for $1\leq p\leq\infty$. The space $\mathcal{P}_1(X)$ is Gromov-compactifiable if and only if $X$ is bounded and Gromov-compactifiable, whereas $\mathcal{P}_p(X)$ is Gromov-compactifiable for every $1<p<\infty$. At the other endpoint, $\mathcal{P}_\infty(X)$ is Gromov-compactifiable if and only if $X$ is. For $p=1$, the sufficiency argument combines an averaged triangle defect with tightness. For $1<p<\infty$, the main tool is the uniform convexity of $L^p$. The $p=\infty$ proof uses the finite-set criterion and a mass redistribution construction.
Comments19 pages, no figures
