沿线性子空间爆破的射影空间的 Seshadri 斜率 $\K$-半稳定性
Seshadri slope $\K$-semistability for the blow-up of projective space along a linear subspace
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本文应用 Chow-Mumford 线丛理论，证明了沿线性子空间爆破的射影空间在例外除子上的形变到法锥测试构型具有 $\K$-半稳定性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了来自 \cite{Grieve:CM:Line:Slope:Stab} 框架的一个特定实例，该框架建立在 Arezzo 等人 \cite{Arezzo:DellaVedova:LaNave}、Ross 和 Thomas \cite{Ross:Thomas:2007}、\cite{Ross:Thomas:2006} 等人的早期工作之上，应用 Chow-Mumford 线丛理论来确定关于大且 nef 线丛的形变到法锥测试构型的 Donaldson-Futaki 不变量。特别地，我们考虑沿线性子空间爆破的射影 $n$-空间的情形。我们的主要结果作为 \cite[定理 1.1]{Grieve:CM:Line:Slope:Stab} 的一个应用而出现。它确立了对于爆破 $\PP(\Osh_{\PP^s}^{\oplus r} \oplus \Osh_{\PP^s}(1)) \simeq \operatorname{Bl}_{\PP^{r-1}}(\PP^s)$ 沿例外除子且关于 tautological 线丛 $\Osh_{\PP(\Osh_{\PP^s}^{\oplus r} \oplus \Osh_{\PP^s}(1))}(1)$ 的形变到法锥测试构型的 $\K$-半稳定性。
英文摘要
We study a particular instance of the frame work from \cite{Grieve:CM:Line:Slope:Stab}, building on earlier work of Arezzo-et-al \cite{Arezzo:DellaVedova:LaNave}, Ross and Thomas \cite{Ross:Thomas:2007}, \cite{Ross:Thomas:2006} and others, which applies the theory of the Chow-Mumford line bundle to determine the Donaldson-Futaki invariant of deformation to the normal cone test configurations with respect to big and nef line bundles. In particular, here we consider the case of projective $n$-space blown-up along a linear subspace. Our main result arises as an application of \cite[Theorem 1.1]{Grieve:CM:Line:Slope:Stab}. It establishes $\K$-semistability of the deformation to the normal cone test configuration for the blow-up $\PP(\Osh_{\PP^s}^{\oplus r} \oplus \Osh_{\PP^s}(1)) \simeq \operatorname{Bl}_{\PP^{r-1}}(\PP^s)$ along the exceptional divisor and with respect to the tautological line bundle $\Osh_{\PP(\Osh_{\PP^s}^{\oplus r} \oplus \Osh_{\PP^s}(1))}(1)$.
发表机构
- National Taiwan University（台湾大学）
- Carleton University（卡尔顿大学）
- Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
