Eisenbud-Huneke-Ulrich猜想与极小生成元的下界
The Eisenbud-Huneke-Ulrich conjecture and bounds on minimal generators
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文在特征零下证明Eisenbud--Ulrich猜想，并推广至部分线性分解情形，通过高阶syzygy丛的整体生成结果，建立二次型生成及几乎线性表示理想的极小生成元下界，提出锐利下界猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们在特征零情形下证明了关于线性表示理想之幂的Eisenbud--Ulrich猜想。更一般地，我们研究了多项式环中具有部分线性分解的m-准素理想之幂的稳定化界，从而向更一般的Eisenbud--Huneke--Ulrich猜想推进。我们证明了相关高阶syzygy丛的整体生成结果，这是证明Eisenbud--Ulrich猜想的关键要素。我们还在两种情形下建立了极小生成元数量的下界：由二次型生成的理想以及几乎线性表示的理想。受这些结果启发，我们提出了一个猜想，预测此类理想极小生成元数量的锐利下界。
英文摘要
We prove the Eisenbud--Ulrich conjecture on the powers of linearly presented ideals in characteristic zero. More generally, we study stabilization bounds for powers of m-primary ideals in a polynomial ring with partially linear resolutions, making further progress toward the more general Eisenbud--Huneke--Ulrich conjecture. We prove a global generation result on relevant higher syzygy bundles, which is a crucial ingredient to the proof of the Eisenbud--Ulrich conjecture. We also establish lower bounds for the number of minimal generators in two settings: ideals generated by quadrics and ideals that are virtually linearly presented. Motivated by these results, we formulate a conjecture predicting sharp lower bounds for the number of minimal generators of such ideals.
发表机构
- University of Notre Dame（圣母大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
