发表机构
Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用耗散构造简单量子线性系统求解器，其唯一不动点编码解，证明快速混合，并给出数字量子计算机上的高效实现与查询复杂度。
AI 中文摘要
耗散最近已被证明是设计量子算法的强大原语。我们直接将这一观点应用于线性系统求解，即 $Ax=b$。我们构造了一个简单的纯耗散 Lindblad 方程，其唯一不动点编码了线性系统的解。我们证明了在 $\Theta(\kappa^2\log(1/\eps))$ 时间内具有维度无关的迹距离混合。然后，我们展示了如何通过集体块编码和 Lindblad 方程模拟在数字量子计算机上运行该 Lindblad 方程，从而得到 $O\\!\left(\kappa^2\log(1/\eps) \frac{\log(\kappa/\eps)}{\log\log(\kappa/\eps)}\right)$ 的查询复杂度，分别针对 $U_A$（$A$ 的块编码）和 $U_b$（$|b\rangle$ 态制备酉算子）。
英文摘要
Dissipation has been recently demonstrated as a powerful primitive for designing quantum algorithms. We apply this viewpoint directly to linear-system solving, $Ax=b$. We construct a simple purely dissipative Lindbladian whose unique fixed point encodes the linear-system solution. We prove dimension-independent trace-distance mixing in $Θ(κ^2\log(1/\eps))$ time. We then show how to run this Lindbladian on digital quantum computers via collective block encoding and Lindbladian simulation, resulting in an $O\!\left(κ^2\log(1/\eps) \frac{\log(κ/\eps)}{\log\log(κ/\eps)}\right)$ query complexity for both $U_A$, the block encoding of $A$, and $U_b$, the $|b\rangle$ state preparation unitary.
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