发表机构
Université de Strasbourg; CNRS, UMR 7501 – Institut de Recherche Mathématique Avancée（斯特拉斯堡大学; 法国国家科学研究中心，UMR 7501 – 高级数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过将Schur多项式形变为Jack多项式，构造了椭圆$b$-Hurwitz理论，证明其热迹具有任意阶渐近展开，系数由椭圆$b$-Hurwitz数给出，并建立了与经典Hurwitz理论及Hahn-Markwig数的联系。
AI 中文摘要
我们研究了通过将 Schur 多项式形变为 Jack 多项式而得到的 $\mathrm U(N)$ 上中心热迹的形变，并证明其具有任意阶的渐近展开。其系数由椭圆 $b$-Hurwitz 数控制，这些数是 Chapuy 和 Dołęga 的 $b$-Hurwitz 理论的亏格一对应物 \cite{ChapuyDolega22}。我们通过环面上的广义覆盖构造了相关的椭圆 $b$-Hurwitz 理论，并将其等同于亏格零简单 $b$-Hurwitz 理论的亏格一封包。在 $b=0$ 时，该构造恢复了普通椭圆 Hurwitz 理论；而在 $b=1$ 时，它为 Hahn--Markwig \cite{HahnMarkwig26} 的连通与不连通扭曲椭圆 Hurwitz 数提供了自同构加权的几何解释。我们的结果扩展了 \cite{LemMai25,LM2} 中经典情形下获得的拓扑展开，并采取手性与反手性椭圆 $b$-Hurwitz 生成函数之间耦合的形式。
英文摘要
We study a deformation of the central heat trace on $\mathrm U(N)$ obtained by deforming Schur polynomials to Jack polynomials, and prove that it admits an asymptotic expansion to arbitrary order. Its coefficients are governed by elliptic $b$-Hurwitz numbers, which are genus-one counterparts of the $b$-Hurwitz theory of Chapuy and Dołęga \cite{ChapuyDolega22}. We construct the associated elliptic $b$-Hurwitz theory by means of generalized coverings on a torus and identify it with the genus-one closure of the genus-zero simple $b$-Hurwitz theory. At $b=0$ the construction recovers ordinary elliptic Hurwitz theory, while at $b=1$ it gives an automorphism-weighted geometric interpretation of the connected and disconnected twisted elliptic Hurwitz numbers of Hahn--Markwig \cite{HahnMarkwig26}. Our results extend the topological expansion obtained in the classical case in \cite{LemMai25,LM2} and take the form of a coupling between chiral and antichiral elliptic $b$-Hurwitz generating functions.
Comments29 pages, 5 figures
