Hitchin 猜想在奇素数次数下对 $\mathfrak{sl}_n$ 的证明
Hitchin's Conjecture for $\mathfrak{sl}_n$ in Odd Prime Degree
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 Hitchin 猜想在奇素数次数下对 $\mathfrak{sl}_n$ 成立，并推广到 $B_\ell$ 和 $C_\ell$ 类型，核心方法是利用主 $\mathfrak{sl}_2$-子代数作用下的不可约子模性质。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了 Hitchin 猜想在任意奇素数次数下对 $\mathfrak{sl}_n$ 成立。更精确地，设 $p=2k+1$ 为素数且 $n\geq k+1$。每个非零本原元素 $\alpha\in\Lambda^p(\mathfrak{sl}_n^*)^{\mathfrak{sl}_n}$ 在主 $\mathfrak{sl}_2$-子代数的伴随作用下，在 $\mathfrak{sl}_n$ 的唯一 $p$ 维不可约子模的最高外幂上非零。该猜想对类型 $B_\ell$ 和 $C_\ell$（其中 $\ell\geq2$）在任意素数次数 $p=4r-1$（其中 $1\leq r\leq\ell$）下也成立。
英文摘要
We prove Hitchin's conjecture for $\mathfrak{sl}_n$ in every odd prime degree. More precisely, let $p=2k+1$ be prime and let $n\geq k+1$. Every nonzero primitive element $α\inΛ^p(\mathfrak{sl}_n^*)^{\mathfrak{sl}_n}$ is nonzero on the top exterior power of the unique $p$-dimensional irreducible submodule of $\mathfrak{sl}_n$ for the adjoint action of a principal $\mathfrak{sl}_2$-subalgebra. The conjecture also holds for types $B_\ell$ and $C_\ell$, with $\ell\geq2$, in every prime degree $p=4r-1$ with $1\leq r\leq\ell$.
