Möbius交叉能量的间隙定理
A Gap Theorem for the Möbius Cross Energy Near the Hopf Link
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
- Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学复杂系统智能研究院）
- School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
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AI总结：
本文证明三维球面中两分支链环的Möbius交叉能量临界值$2\pi^2$是孤立的，即能量接近该值的非分裂正则曲线对必为Hopf链环的Möbius轨道。
AI中文摘要：
我们证明了在三维球面$\mathbb{S}^{3}$中，两分支链环的Möbius交叉能量的临界值$2\pi^2$是孤立的。具体而言，存在$\varepsilon_0>0$，使得任何非分裂、正则的$H^2$曲线对，若其像不相交、具有消失的一阶变分且能量至多为$2\pi^2+\varepsilon_0$，则必须位于标准Hopf链环的Möbius重参数化轨道中。
英文摘要：
We prove that the critical value $2π^2$ is isolated for the Möbius cross energy of two-component links in the round three dimensional sphere $\mathbb{S}^{3}$. Specifically, there exists $\varepsilon_0>0$ such that any non-split, regular $H^2$ pair of curves with disjoint images, having vanishing first variation and energy at most $2π^2+\varepsilon_0$, must lie in the Möbius-reparametrization orbit of the standard Hopf link.
