发表机构
Instituto de Física de La Plata - CONICET/UNLP; Departamento de Física, Universidad Nacional de La Plata; Instituto de Astronomía y Física del Espacio - CONICET/UBA（拉普拉塔物理研究所; 拉普拉塔国立大学物理系; 天文与空间物理研究所）
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本文利用非等距闭合共形 Killing 矢量，在最大对称空间上构造自旋1/2和3/2场的阶梯算符，统一了共形 Killing 几何、费米子谱与表示论。
AI 中文摘要
我们利用非等距闭合共形 Killing 矢量，在最大对称空间上为自旋-$\frac{1}{2}$ Dirac 场和横向、$\gamma$-无迹自旋-$\frac{3}{2}$ Rarita-Schwinger 场构造了一阶阶梯算符。对于两种自旋，我们找到了三个不同的算符：其中两个 $\mathcal{D}$ 和 $\mathcal{D}^{s}$ 将共形标号移动为 $\Delta \to \Delta \pm 1$，而第三个算符 $\widetilde{\mathcal{D}}$ 在固定 $\Delta$ 下反转 Dirac 特征值的符号。后者存在于任意维度，并且当作用于无质量自旋-$\frac{1}{2}$ 场时，它简化为初级旋量的标准无穷小共形变换。在 $S^N$ 上，阶梯算符关联相邻的费米子调和函数，并从 Killing 旋量种子生成旋量塔。在 Lorentz 号差下，我们研究了它们对 de Sitter 模式空间的作用。在 $dS_4$ 中，自旋-$\frac{3}{2}$ 阶梯连接零 Dirac 质量扇区与费米子规范点 $M=\pm i/\ell$，而 $\widetilde{\mathcal{D}}$ 将先前为规范场识别的类共形变换推广到任意质量。我们明确给出了球面上的自旋-$\frac{1}{2}$ 和自旋-$\frac{3}{2}$ 费米子调和函数以及 de Sitter 模式解。最后，我们推导了 $S^3$、$dS_3$ 和 $dS_4$ 上对应于 SO(4)、SO(3,1) 和 SO(4,1) 的 Casimir 算符，并将其 UIR 的特征值与费米子场方程中允许的质量联系起来。这些结果提供了一个统一的几何框架，将共形 Killing 几何、费米子 Dirac 型谱以及最大对称空间的表示论联系起来。
英文摘要
We construct first-order ladder operators for spin-$\frac{1}{2}$ Dirac fields and transverse, $γ$-traceless spin-$\frac{3}{2}$ Rarita--Schwinger fields on maximally symmetric spaces using non-isometric closed conformal Killing vectors. For both spins, we find three distinct operators: two of them, $\mathcal{D}$ and $\mathcal{D}^{s}$, shift the conformal label as $Δ\to Δ\pm 1$, while a third operator, $\widetilde{\mathcal{D}}$, reverses the sign of the Dirac eigenvalue at fixed $Δ$. The latter exists in arbitrary dimensions and reduces to the standard infinitesimal conformal transformation of a primary spinor when acting on massless spin-$\frac{1}{2}$ fields. On $S^N$, the ladder operators relate neighboring fermionic harmonics and generate the spinor tower from Killing-spinor seeds. In Lorentzian signature, we study their action on de Sitter mode spaces. In $dS_4$, the spin-$\frac{3}{2}$ ladders connect the zero-Dirac-mass sector with the fermionic gauge points $M=\pm i/\ell$, while $\widetilde{\mathcal{D}}$ extends to arbitrary mass the conformal-like transformation previously identified for the gauge field. We explicitly present the spin-$\frac{1}{2}$ and spin-$\frac{3}{2}$ fermionic harmonics on spheres as well as the de Sitter mode solutions. Finally, we derive the Casimir operators on $S^3$, $dS_3$, and $dS_4$ corresponding to SO(4), SO(3,1) and SO(4,1), and relate their eigenvalues for UIRs to the allowed masses in the fermionic field equations. These results provide a unified geometric framework relating conformal Killing geometry, fermionic Dirac-type spectra, and the representation theory of maximally symmetric spaces.
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