快速矩阵乘法：递归 $\rangle$ 4x4x4:48 $\rangle$ 算法走向实践
Fast matrix multiplication via recursive $\langle$ 4x4x4:48 $\rangle$ algorithms into practice
- Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
- Laboratoire Jean Kuntzmann, umr 5224 cnrs（让·孔茨曼实验室，CNRS UMR 5224）
- Grenoble inp – uga（格勒诺布尔理工学院-格勒诺布尔大学）
- Université de Lille（里尔大学）
- Centrale Lille（里尔中央理工学院）
- umr cnrs 9189 cris t al（CNRS UMR 9189 CRISTAL实验室）
- Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院）
- Institute of Information Theory and Automation（信息论与自动化研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
提出一种在任意含2逆元的环上以48次乘法及216次其他运算乘4x4矩阵的快速算法，递归后主项代价为7.75n^log4(48)，并通过变基优化降至6.5n^log4(48)，为已知最佳。
AI中文摘要：
我们提出了一种快速算法，用于在包含2的逆元的任意环上，使用48次乘法和216次其他运算（加法、减法或常数缩放）相乘两个4x4矩阵。递归应用该算法，其代价上界的主项为 $7.75 n^{\log_4(48)}$。据我们所知，这是在指数为 $\log_4(48)$ 的矩阵乘法算法中，代价的最佳已知主常数。我们进一步提出了该算法的另一种基版本，通过最小化基变换后的额外代价，将主项降至 $6.5 n^{\log_4(48)}$。
英文摘要：
We present a fast algorithm for multiplying two 4x4 matrices using 48 multiplications and 204 other operations (addition, subtraction or scaling by a constant) over any ring containing an inverse of 2. Applied recursively, this algorithm reaches a cost bound with leading term (7+3/8)n^{\log_4(48)}. Alternative basis decompositions of this algorithm further reduce this to (6+13/32)n^{\log_4(48)}, with square change of bases, and then to (5+2/3)n^{\log_4(48)}, using rectangular encodings with inner dimensions 24 and 32. The conversion costs of these alternative basis variants are included as lower-order terms.
