关于谐振子的抛物型 $\Phi_3^4$ 模型 II：全局存在性与不变测度
On the parabolic $Φ_3^4$ model for the harmonic oscillator II: global existence and invariant measures
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本文为带谐振子势的抛物型 $\Phi_3^4$ 模型建立先验界，证明全局适定性与非高斯不变测度存在，并在小耦合下证唯一性。
中文摘要 AI 辅助
我们为带谐振子势的动态抛物型 $\Phi_3^4$ 模型建立了一个先验界。该界导出了方程的全局适定性，并通过 Krylov-Bogoliubov 方法证明了不变测度的存在性，且该测度被证明是非高斯的。论证基于 Mourrat 和 Weber 为周期 $\Phi_3^4$ 模型所发展的策略，但为处理 $\mathbb{R}^3$ 的非紧几何以及谐振子所施加的谱框架，我们进行了实质性修改。我们进一步证明，在小耦合区域内该测度是唯一的。
英文摘要
We establish an a priori bound for the dynamical parabolic $Φ_3^4$ model with harmonic potential. This bound yields the global well-posedness of the equation and, via the Krylov-Bogoliubov method, the existence of an invariant measure, shown to be non-Gaussian. The argument builds on the strategy developed by Mourrat and Weber for the periodic $Φ_3^4$ model, with substantial modifications to handle the non-compact geometry of $\mathbb{R}^3$ and the spectral framework imposed by the harmonic oscillator. We further prove that this measure is unique in the small-coupling regime.
发表机构
- Université de Lorraine（洛林大学）
- Waseda University（早稻田大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
