发表机构
Harvard T.H. Chan School of Public Health（哈佛陈曾熙公共卫生学院）
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本文构造了 $S^3\ imes S^3$ 上具有严格正截面曲率的光滑黎曼度量，否证了 Hopf 符号猜想的正曲率情形，度量与证明由 Odin 自动人工智能研究智能体发现。
AI 中文摘要
我们在 $S^3\ imes S^3$ 上构造了一个具有严格正截面曲率的光滑黎曼度量。由于 $S^3\ imes S^3$ 是偶数维且欧拉示性数为零，我们的结果否证了 Hopf 符号猜想中正曲率的情形。该度量及证明由 Odin 自动人工智能研究智能体发现。
英文摘要
We construct a smooth Riemannian metric with strictly positive sectional curvature on \(S^3\times S^3\). Since \(S^3\times S^3\) is even-dimensional and has Euler characteristic zero, our result disproves the positive-curvature case of Hopf's sign conjecture. The metric and the proof were discovered by the Odin Automatic AI Research Agent.
