手性 Spin(7) Sigma 模型与拓扑模形式
Chiral Spin(7) Sigma Models and Topological Modular Forms
- FirstPrinciples
- Department of Physics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学物理系）
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AI总结：
本文在 Spin(7) 流形上构造手性 sigma 模型，通过计算拓扑模形式类，证明其非零性等价于靶欧拉示性数为奇数，并给出实现非零类的 Fermat 六次曲面商实例。
AI中文摘要：
我们在 Spin(7) 流形上构造了典范的手性 $\mathcal N=(0,1)$ sigma 模型。Spin(7) 结构固定了左移费米子的秩七丛，其二次指标与切表示匹配，因此内部反常相互抵消，而秩差则留下一个右移 Majorana--Weyl 费米子的引力反常。左移丛的一个横截截面具有带诱导 String 结构的 1 维零轨迹，我们计算了其在拓扑模形式的第一挠群中的类。当且仅当靶空间的欧拉示性数为奇数时，该类非零。环面上的标准 Joyce 作用没有内部有限群反常，可以被规范以定义一个精确的手性自旋 QFT。我们证明，在整个由保持 Cayley 形式的坐标反射和半平移生成的 Joyce 对角族中，轨道欧拉示性数均为偶数。相比之下，Fermat 六次曲面的一个自由反全纯商是一个紧致无挠 Spin(7) 靶空间，其欧拉示性数为 1305，并实现了非零类。
英文摘要：
We construct canonical chiral $\mathcal N=(0,1)$ sigma models on Spin(7) manifolds. The Spin(7) structure fixes the rank-seven bundle of the left-moving fermions, whose quadratic index matches the tangent representation, so the internal anomalies cancel while the rank difference leaves the gravitational anomaly of one right-moving Majorana--Weyl fermion. A transverse section of the left-moving bundle has a 1D zero locus with induced String structure, and we compute its class in the first torsion group of topological modular forms. The class is nonzero precisely when the Euler characteristic of the target is odd. The standard Joyce action on the torus has no internal finite-group anomaly and can be gauged to define an exact chiral spin QFT. We show that the orbifold Euler characteristic is even throughout the diagonal Joyce family generated by coordinate reflections and half-shifts preserving the Cayley form. By contrast, a free antiholomorphic quotient of the Fermat sextic is a compact torsion-free Spin(7) target with Euler characteristic 1305 and realizes the nonzero class.
