几乎最大施密特数的PPT态
PPT states of almost maximal Schmidt number
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中文总结 AI 辅助
本文构造了施密特数接近较小局部维数的PPT态，在等维情形达到n-⌊(2n-1)^{1/2}⌋，远超此前结果，并给出不等维情形的构造。
中文摘要 AI 辅助
我们在$\mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^n$上构造了施密特数渐近接近较小局部维数的PPT态。更具体地，我们构造了一个施密特数至少为$$ \left\lceil \frac{m + n - ((m - n)^2 + 4(m + n - 1))^{1/2}}{2} \right\rceil $$的PPT态。在局部维数相等（$m = n$）的情况下，这变为$n - \lfloor(2n - 1)^{1/2}\rfloor$，远超此前达到$n/2 + O(1)$的构造。在局部维数不等的情况下，我们的结果表明存在一个在$\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^{3n-4}$上的PPT态，其施密特数至少为$n-1$。
英文摘要
We construct PPT states on $\mathbb{C}^m \otimes\mathbb{C}^n$ that have Schmidt number asymptotically approaching the smaller local dimension. More specifically, we construct a PPT state with Schmidt number at least $$ \left\lceil \frac{m + n - ((m - n)^2 + 4(m + n - 1))^{1/2}}{2} \right\rceil. $$ In the case of equal local dimensions ($m = n$), this becomes $n - \lfloor(2n - 1)^{1/2}\rfloor$, far exceeding the previous constructions which achieved $n/2 + O(1)$. In the case of unequal local dimensions, our result shows that there exists a PPT state on $\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^{3n-4}$ with Schmidt number at least $n-1$.
发表机构
- Mount Allison University（蒙克顿阿尔伯塔大学）
- Concordia University（康科迪亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
