不确定自身排名下的策略性面试定位
Strategic Interview Positioning under Uncertain Self-Rank
- Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Universidad Autónoma de Sinaloa（西那罗亚自治大学物理与数学科学学院）
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AI总结：
研究秘书问题中申请人不确定自身绝对排名时的面试定位，提出仅需比较首末合格位置，并给出临界值存在条件及渐近相变公式。
AI中文摘要：
我们研究秘书问题中的面试定位，此时申请人不确定自己的绝对排名。雇主使用给定的拒绝阈值，申请人的自身排名分布为截断几何分布。我们证明，申请人只需比较第一个合格位置与最终位置，并且对于有限的$n$，当且仅当$r(r+1)>n-1$时，存在唯一临界值。若$r_n$为雇主的拒绝阈值且当$n\to\infty$时$r_n/n\to\alpha\in(0,1)$，则\\[ \lim_{n\to\infty}q_c(n,r_n) = q_c(\alpha) = \frac{1-\alpha}{1-\alpha+\alpha^2}. \\] 因此，关于绝对排名的不确定性在最优面试定位中产生显式的渐近相变。
英文摘要：
We study interview positioning in the secretary problem when an applicant is uncertain about their own absolute rank. The employer uses a given rejection threshold, and the applicant's self-rank distribution is truncated geometric. We show that the applicant need only compare the first eligible position with the final position and that, for finite $n$, a unique critical value exists precisely when $r(r+1)>n-1$. If $r_n$ is the employer's rejection threshold and $r_n/n\toα\in(0,1)$ as $n\to\infty$, then \[ \lim_{n\to\infty}q_c(n,r_n) = q_c(α) = \frac{1-α}{1-α+α^2}. \] Thus uncertainty about absolute rank produces an explicit asymptotic phase transition in optimal interview positioning.
