NC$^1$ 内部的拓扑
Topology inside NC$^1$
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中文总结 AI 辅助
本文证明 ACC$^0$ 可由多项式大小、对数多项式亏格的常宽度电路刻画，且厚度为二的此类电路足以捕获 NC$^1$。
中文摘要 AI 辅助
我们证明 ACC$^0$ 恰好是可以用多项式大小、对数多项式亏格的常宽度电路计算的问题类。这推广了 Hansen 给出的一个刻画，即平面常宽度电路也刻画 ACC$^0$。因此，在该模型中，对数多项式亏格不提供额外的计算能力。我们考虑平面性的其他推广，包括交叉数和厚度。我们证明，多项式大小、厚度为二的常宽度电路已经足以捕获整个 NC$^1$。
英文摘要
We show that ACC$^0$ is precisely what can be computed with constant-width circuits of polynomial size and polylogarithmic genus. This extends a characterization given by Hansen, showing that planar constant-width circuits also characterize ACC$^0$. Thus polylogarithmic genus provides no additional computational power in this model. We consider other generalizations of planarity, including crossing number and thickness. We show that constant-width circuits of polynomial size and thickness two already suffice to capture all of NC$^1$.
发表机构
- Rutgers University（罗格斯大学）
- Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
- Qualtrics
- Columbia University（哥伦比亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
