f-散度准则下隐私放大的二阶展开
Second-Order Expansion of Privacy Amplification Under f-Divergence Criteria
- RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
- Imperial College London（帝国理工学院）
- National Taiwan University（台湾大学）
- National University of Singapore（新加坡国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文推导了在f-散度安全准则下，从带边信息的无记忆信源进行随机性提取的二阶渐近性，区分了是否优化边信息边际分布两种情况，并作为推论得到了Rényi熵准则和总变差距离的二阶展开。
AI中文摘要：
我们推导了在基于一大类Csiszàr f-散度的安全准则下，从带边信息的无记忆信源进行随机性提取的二阶渐近性，同时考虑了固定的参考边信息边际分布以及对该边际分布的优化。条件变熵分解为条件熵随边信息不同取值的波动，以及每个取值下条件惊奇度的平均方差。在不进行边际优化的情况下，这些贡献产生一个高斯混合的二阶轮廓。在边际优化下，它们合并为总条件变熵，产生单一高斯轮廓。作为推论，我们获得了所有阶数 $\alpha \in (0,1)$ 的Rényi熵准则的二阶展开，并恢复了总变差距离的已知展开。
英文摘要：
We derive the second-order asymptotics of randomness extraction from memoryless sources with side information under security criteria based on a broad class of Csiszàr f-divergences, treating both a fixed reference side-information marginal and optimization over that marginal. The conditional varentropy decomposes into fluctuations of the conditional entropy across different values of the side information and the average variance of the conditional surprisal for each value. Without marginal optimization, these contributions yield a Gaussian-mixture second-order profile. With marginal optimization, they combine into the total conditional varentropy, yielding a single Gaussian profile. As corollaries, we obtain second-order expansions for Rényi-entropy criteria of all orders $α\in (0,1)$ and recover the known expansion for total variation distance.
