高斯乘性混沌的傅里叶衰减与边界几何
Fourier decay of Gaussian multiplicative chaos and boundary geometry
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文提出新方法研究高斯乘性混沌的傅里叶变换，确定其傅里叶维数并证明尖锐界，揭示边界几何与多重分形共同控制衰减，并简化了Garban-Vargas猜想的证明。
中文摘要 AI 辅助
本文提出了一种研究高斯乘性混沌傅里叶变换的新方法。我们确定了在任意维数下，对于每个光滑对数相关协方差，这些随机测度在环面上的傅里叶维数，并证明了欧几里得空间中自然类有界集和超曲面上的混沌的尖锐界和精确公式。这些结果凸显了边界几何与多重分形集中如何共同控制傅里叶衰减，包括边界严格降低傅里叶维数的情形。在圆周情形中，这为Garban和Vargas的一个猜想提供了一个实质更简单的新证明。
英文摘要
In this paper, we develop a new approach to studying the Fourier transform of Gaussian multiplicative chaos. We determine the Fourier dimension of these random measures on tori for every smooth log-correlated covariance and in every dimension, and prove sharp bounds and exact formulas for chaos on natural classes of bounded sets and hypersurfaces in Euclidean space. These results highlight how boundary geometry and multifractal concentration jointly govern Fourier decay, including regimes in which the boundary strictly reduces the Fourier dimension. In the circle setting, this gives a substantially simpler new proof of a conjecture of Garban and Vargas.
发表机构
- Université Laval（拉瓦尔大学）
- University of Toronto（多伦多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
