具有锥奇点的常全纯截面曲率Kähler度量的局部分类
Local classification of chsc Kähler metrics with cone singularities
AI总结：
本文证明，具有锥奇点的常全纯截面曲率Kähler度量在适当坐标下必为复空间形式经幂映射的拉回，给出了局部分类。
AI中文摘要：
设$B\subset\mathbb{C}^n$为以原点为中心的球，$D=\{z^1=0\}$。设$g$为$B\setminus D$上具有常全纯截面曲率（chsc）的Kähler度量，与角度$2\pi\beta$（其中$0<\beta<1$）的模型锥度量一致等价，并沿$D$具有多齐次性。我们证明，在以原点为中心的适当全纯坐标$(w^1,\ldots,w^n)$下，度量$g$是映射$(w^1,w^2,\dots,w^n)\longmapsto\bigl((w^1)^\beta,w^2,\dots,w^n\bigr)$对相应复空间形式的拉回。
英文摘要：
Let $B\subset\mathbb{C}^n$ be a ball centred at the origin and $D=\{z^1=0\}$. Let $g$ be a Kähler metric of constant holomorphic sectional curvature (chsc) on $B\setminus D$, uniformly equivalent to the model cone metric of angle $2πβ$, with $0<β<1$, and polyhomogeneous along $D$. We prove that, in suitable holomorphic coordinates $(w^1, \ldots, w^n)$ centred at the origin, the metric $g$ is the pullback of the corresponding complex space form by the map $(w^1,w^2,\dots,w^n)\longmapsto \bigl((w^1)^β,w^2,\dots,w^n\bigr)$.
