在偶距离集合大小有界条件下的可迹性条件
Conditions for traceability under a bound on the size of even-distance sets
- Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）
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AI总结：
本文在偶距离集合大小有界条件下，通过四个涉及连通度、阶和直径的条件，部分证明了猜想189，得出连通图可迹的充分条件。
AI中文摘要：
我们通过证明一个连通图 $G$ 满足 $\max\{\mathrm{dist_{even}}(v):v\in V(G)\}\le d_2+1$（其中 $\mathrm{dist_{even}}(v)$ 是与 $v$ 距离为偶数的顶点数，$d_2$ 是 $G$ 的第二小度）在四个条件中至少一个成立时是可迹的，从而在证明《写在墙上的II》中的猜想189方面取得了部分进展。这些条件涉及 $G$ 的顶点连通度、阶和直径。
英文摘要：
We make partial progress towards a proof of Conjecture 189 of Written on the Wall II by showing that a connected graph $G$ satisfying $\max\{\mathrm{dist_{even}}(v):v\in V(G)\}\le d_2+1$, where $\mathrm{dist_{even}}(v)$ is the number of vertices at an even distance from $v$ and $d_2$ is the second smallest degree of $G$, is traceable whenever at least one of four conditions holds. These conditions involve the vertex-connectivity, order, and diameter of $G$.
