发表机构
Department of Mathematical Sciences, School of Science, Kwansei Gakuin University（关西学院大学理学院数学科学系）
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本文证明环的割理想在显式权重序下具有二次 Gröbner 基，并由此给出奇偶多胞形的正则单模旗三角剖分，进而结合树情形与团和定理，将结果推广至所有连通环图。
AI 中文摘要
设 $C_n$ 为长度 $n\ge3$ 的环，$I_{C_n}$ 为其割理想。我们证明 $I_{C_n}$ 关于一个显式权重序具有二次 Gröbner 基。由于定义配置由 $(0,1)$-向量组成，该基的初始单项式自动为无平方的。因为环的割多胞形是奇偶多胞形，该结果给出了这一经典多胞形的一个正则单模旗三角剖分。结合已知的树情形与割理想的团和定理，环的结果也为每个至少有一条边的连通环图的割理想提供了二次 Gröbner 基，从而补充了缺失的环输入，并确立了连通环图的结果。
英文摘要
Let $C_n$ be the cycle of length $n\ge3$ and let $I_{C_n}$ be its cut ideal. We show that $I_{C_n}$ has a quadratic Gröbner basis with respect to an explicit weight order. Since the defining configuration consists of $(0,1)$-vectors, the initial monomials of such a basis are automatically squarefree. As the cut polytope of a cycle is the parity polytope, the result gives a regular unimodular flag triangulation of this classical polytope. Together with the known tree case and the clique-sum theorem for cut ideals, the cycle result also yields a quadratic Gröbner basis for the cut ideal of every connected ring graph with at least one edge, thereby supplying the missing cycle input and establishing the result for connected ring graphs.
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