关于Iwahori--Hecke代数的shuffle元素的注记
Remarks on the shuffle elements of Iwahori--Hecke algebras
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中文总结 AI 辅助
本文证明当n≥4时Iwahori--Hecke代数中长度为1和2的shuffle元素非交换，否证了Doikou猜想，并证明所有左乘算子矩阵具有q-对称性。
中文摘要 AI 辅助
设$H_n(q)$为与$n$次对称群$\mathfrak{S}_n$相关的生成Iwahori--Hecke代数，并设$\mathscr{Y}_{n,i}$为$H_n(q)$中Coxeter长度为$i$（$1\leq i\leq \frac{n(n-1)}{2}$）的标准基之和。我们证明当$n\geq 4$时，$\mathscr{Y}_{n,1}$和$\mathscr{Y}_{n,2}$是非交换的，这否证了Doikou关于$H_n(q)$的shuffle元素可交换性的猜想（见Nuclear Physics B 1029 (2026): 117532）。我们还证明了在$H_n(q)$中由$\mathscr{Y}_{n,i}$左乘算子构成的矩阵对所有$i$都是$q$-对称的。
英文摘要
Let $H_n(q)$ be the generic Iwahori--Hecke algebra associated to the symmetric group $\mathfrak{S}_n$ of degree $n$ and let $\mathscr{Y}_{n,i}$ be the sum of standard basis of $H_n(q)$ with Coxeter length $i$ for $1\leq i\leq \binom{n}{2}$. We show that $\mathscr{Y}_{n,1}$ and $\mathscr{Y}_{n,2}$ are noncommutative whenever $n\geq 4$, which disproves Doikou's Conjecture on the commutativity of the shuffle elements of $H_n(q)$ in (Nuclear Physics B 1029 (2026): 117532). We also show that the matrix of the operator of the left multiplication by $\mathscr{Y}_{n,i}$ in $H_n(q)$ is $q$-symmetric for all $i$.
发表机构
- Beijing Normal University at Zhuhai（北京师范大学珠海校区）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
