AI 中文总结
本文研究绝对非分歧混合特征局部域上小仿射代数的对数平展基本群的p-adic表示，通过平展(φ,Γ)-模进行分类，并定义对数晶体表示，证明其与Wach模等价，推广了先前晶体情形结果。
AI 中文摘要
设 $F$ 为一个绝对非分歧的混合特征局部域，其整数环为 $O_F$。对于 $O_F$ 上的一个小仿射代数 $R$，我们考虑其一般纤维的对数平展基本群 $G_R$，该纤维配备了 Fujiwara--Kato 意义下的“水平”对数结构。我们研究 $G_R$ 的 $p$-adic 表示，并利用平展 $(\varphi, \Gamma_R)$-模对这些表示进行分类。此外，我们定义并研究 $G_R$ 的对数晶体表示的概念，这是非对数/光滑情形下晶体表示的一种推广。进一步地，在对数设定中，我们证明 $G_R$ 的对数晶体表示等价于 $R$ 的 Wach 模，从而将我们先前在（非对数）晶体情形下的结果进行了推广。
英文摘要
Let $F$ be an absolutely unramified mixed characteristic local field with rings of integers $O_F$. For a small affine algebra $R$ over $O_F$, we consider the logarithmic étale fundamental group $G_R$ of its generic fibre equipped with a "horizontal" log-structure, in the sense of Fujiwara--Kato. We study $p$-adic representations of $G_R$ and obtain a classification of these representations in terms of étale $(φ, Γ_R)$-modules. Moreover, we define and study the notion of log-crystalline representations of $G_R$, a generalisation of crystalline representations from the non-logarithmic/smooth case. Furthermore, in the logarithmic setting, we show that log-crystalline representations of $G_R$ are equivalent to Wach modules for $R$, extending our previous results from the (non-logarithmic) crystalline case.
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