发表机构
Johns Hopkins University; Carnegie Mellon University（约翰斯·霍普金斯大学; 卡内基梅隆大学）
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针对潜在分布异质性下的分布鲁棒优化问题，提出Conformal-DRO方法，利用嵌套共形区域构造模糊集，在有限样本下提供概率保证，并将最坏情况问题转化为有限线性规划。
AI 中文摘要
数据驱动的分布鲁棒优化（DRO）通常将条件结果分布视为固定的，并使用模糊集来捕捉估计误差。本文研究潜在分布异质性，其中每个实例具有未观测的分布，但仅贡献一个观测值，因此即使混合分布已知，不确定性仍然存在。我们提出了Conformal-DRO，它使用嵌套的共形区域为未来的潜在分布构造模糊集。在可交换性条件下，该集合在有限样本中以至少$1-\alpha$的概率覆盖该分布，而无需估计潜在的潜在分布或其混合机制。共形路径诱导了一种数据驱动的传输几何，而$\alpha$决定了半径。最坏情况问题简化为在共形壳上的有限线性规划，并允许稀疏的对抗性解。由此产生的鲁棒值为所选决策的期望成本提供了有限样本的保证。
英文摘要
Data-driven distributionally robust optimization (DRO) typically treats the conditional outcome law as fixed and uses ambiguity sets to capture estimation error. This paper studies latent distributional heterogeneity, where each instance has an unobserved law but contributes only one observation, so uncertainty persists even if the mixture law is known. We propose Conformal-DRO, which uses nested conformal regions to construct an ambiguity set for the future latent law. Under exchangeability, the set covers this law with probability at least $1-α$ in finite samples, without estimating underlying latent laws or their mixing mechanism. The conformal path induces a data-driven transport geometry, while $α$ determines the radius. The worst-case problem reduces to a finite linear program over conformal shells and admits sparse adversarial solutions. The resulting robust value provides a finite-sample certificate for the selected decision's expected cost.
