发表机构
Central South University（中南大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明不存在具有最大 $K$-度的实数，且对几乎所有实数 $x$，可一致可计算地构造一个 $K$-度严格高于 $x$ 的实数。
AI 中文摘要
Kolmogorov 复杂度刻画了一个字符串被描述的复杂程度。如果实数 $x$ 的每个前缀都比实数 $y$ 的每个（相同长度的）前缀更难描述，那么 $x$ 就被视为比 $y$ 更难描述。人们想知道是否存在一个实数 $x$，使得没有其他实数严格比 $x$ 更复杂（即更难描述）。由实数生成的 Kolmogorov 复杂度函数（即 $n\)mapsto$ 该实数的最小描述长度）的行为相当混乱。因此，人们普遍认为存在许多具有最大描述复杂度的实数。例如，有人猜想所有足够随机的实数都具有最大的 $K$-度。本文证明了不存在具有最大 $K$-度的实数。实际上，对于几乎所有实数 $x$，我们都能一致可计算地找到另一个实数，其 $K$-度严格高于 $x$ 的 $K$-度。
英文摘要
The Kolmogorov complexity of a string characterize how complex it is to describe the string. If every prefix of a real $x$ is more complex to describe than every prefix (of the same length) of real $y$, then it is seen as $x$ is more complex to describe than $y$. It is wondered if there is a real $x$ so that no other reals are strictly more complex (to describe) than $x$. The behavior of Kolmogorov complexity functions generated by reals (namely $n\mapsto$ the minimal description length of the real) is quite chaos. Therefore, it is widely believed that there are many reals that are maximally complex to describe. For instance, it is conjectured that all random enough reals have maximal $K$-degree. In this paper, it is shown that there is no real with maximal $K$-degree. Actually, for almost all real $x$, we can uniformly computably find another real whose $K$-degree is strictly above $x$.
