发表机构
Faculty of Natural Sciences, Duy Tan University; School of Mathematics, Monash University（自然科学学院，大慈大学; 数学学院，蒙纳士大学）
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本文解决了带漂移 $\rho x^\alpha/t^\beta$ 的随机游走在临界线上的常返性，并推广了常返与暂态的判据，放宽了马尔可夫假设和增量条件。
AI 中文摘要
Menshikov 和 Volkov [Electron. J. Probab. 13 (2008)] 研究了一类定义在 $\mathbb R_+$ 上的马尔可夫随机游走的常返与暂态，其条件漂移同时依赖于时间和位置，阶为 $\rho x^\alpha t^{-\beta}$，其中 $\rho>0$。临界线 $2\beta-\alpha=1$（$\alpha\in(-1,1)\setminus\{0\}$）上的情形此前仍未解决。我们证明了该剩余情形下的常返性。此外，我们建立了常返与暂态的判据，完善了 $-1<\alpha<1$ 且 $\beta\ge 0$ 时的分类，且不假设马尔可夫性质，并对增量施加比 Menshikov 和 Volkov 更弱的条件。
英文摘要
Menshikov and Volkov [Electron. J. Probab. 13 (2008)] studied recurrence and transience of a class of Markovian random walks on $\mathbb R_+$ whose conditional drift depends on both time and position and is of order $ρx^αt^{-β}$ with $ρ>0$. The case on the critical line $2β-α=1$, with $α\in(-1,1)\setminus\{0\}$, remained open. We prove recurrence in this remaining case. Furthermore, we establish recurrence and transience criteria that complete the classification for $-1<α<1$ and $β\ge 0$, without assuming the Markov property and under weaker assumptions on the increments than those imposed by Menshikov and Volkov.
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