顶点置换动态环上的在线寻宝
Online Treasure Hunt in Vertex-Permuted Dynamic Rings
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中文总结 AI 辅助
本研究针对顶点置换动态环上的寻宝问题，证明了可行性条件，给出了单智能体的最优搜索时间与竞争比，并提出了多智能体的最优算法及随机设置下的期望步数。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在顶点置换动态环（VP）中，由 $k \geq 1$ 个智能体组成的群体进行寻宝的问题。在该模型中，$n$ 个顶点保持在一个环上，但在每个时间步都会发生置换。我们首先证明，如果对动态环中使用的置换序列没有限制，那么对于任何 $k \leq n-3$ 个智能体，寻宝都是不可能的。然后，我们研究 $VP(\delta)$ 设置，在该设置中，对于每一对顶点 $i, j$，边 $(i, j)$ 保证在 $\delta$ 步内出现。我们证明，$VP(\delta)$ 类仅在 $\delta \geq \left\lceil \frac{n-1}{2}\right\rceil$ 时可行。对于单智能体情况，我们证明了在 $\delta \geq 2n$ 的条件下，任何在线寻宝算法的最坏情况搜索时间以及竞争比的下界为 $\Theta(\delta n)$，并且该界是紧的。然后，我们给出了一个针对 $k$ 个智能体的最优算法，从而表明 $k$ 个智能体可以在最坏情况搜索时间上获得 $k$ 倍的加速。最后，在 R-VP 设置中，每一步顶点都根据随机置换排列成一个环，我们证明寻宝在对抗性对手下期望 $\Theta(n)$ 步完成，在自适应对手下期望 $\Theta(n \log n)$ 步完成。
英文摘要
We study the problem of treasure hunt by a group of $k \geq 1$ agents in vertex-permuted dynamic rings (VP). In this model, the $n$ vertices remain on a ring but are permuted at each time step. We first show that treasure hunt is impossible for any $k \leq n-3$ agents, if there are no restrictions on the sequence of permutations used in the dynamic ring. We then study the $VP(δ)$ setting, in which for every pair $i, j$ of vertices, the edge $(i, j)$ is guaranteed to appear within $δ$ steps. We show that the class $VP(δ)$ is feasible only for $δ\geq \left\lceil \frac{n-1}{2}\right\rceil$. For the one-agent case, we show a tight bound of $Θ(δn)$ on the worst-case search time as well as competitive ratio of any online algorithm for treasure hunt, provided $δ\geq 2n$. We then give an optimal algorithm for $k$ agents, thereby showing that $k$ agents can obtain a speedup of $k$ on the worst-case search time. Finally, in the R-VP setting, in which in every step, the vertices are arranged as a ring according to a random permutation, we show that treasure hunt takes expected $Θ(n)$ steps against an oblivious adversary and $Θ(n \log n)$ steps against an adaptive adversary.
发表机构
- Concordia University（康科迪亚大学）
- Macquarie University（麦考瑞大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
