Artinian 与 Cohen-Macaulay 性质在模有限扩张下的传递
The transfer of Artinian and Cohen-Macaulay properties under module-finite extensions
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中文总结 AI 辅助
本文研究交换 Noether 局部环的模有限扩张下 Artinian 模结构与附着素理想的传递，并证明 R 为 Cohen-Macaulay 商环当且仅当 S 亦然，进而刻画 Nagata 理想化结构。
中文摘要 AI 辅助
本文研究模有限扩张下的某些模类。设 φ: R ↪ S 是交换 Noether 局部环之间的模有限扩张。我们研究了 Artinian 模结构与附着素理想在 R 和 S 之间的传递。我们阐明了局部上同调模以及有限生成 S-模在通过 φ 将标量限制到 R 时的某些结构的行为。我们证明了 R 是 Cohen-Macaulay 局部环的商环当且仅当 S 也是。作为应用，我们刻画了 Nagata 理想化的结构。利用代数簇的 Macaulayfication 和理想化，我们给出了一个例子来说明这些结果。
英文摘要
This paper deals with certain classes of modules under module-finite extensions. Let $φ: R\hookrightarrow S$ be a module-finite extension between commutative Noetherian local rings. We investigate the transfer of Artinian module structures and attached primes between $R$ and $S$. We clarify the behavior of local cohomology modules as well as certain structures of finitely generated $S$-modules under the restriction of scalars to $R$ via $φ$. We show that $R$ is a quotient of a Cohen-Macaulay local ring if and only if so is $S$. As an application, we characterize the structure of Nagata's idealization. Using Macaulayfication of algebraic varieties and idealization, we give an example to illustrate the results.
发表机构
- Thai Nguyen University of Education（泰原师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
