具有快速增长非线性的 $p$-Laplacian Schrödinger--Maxwell 系统
A $p$-Laplacian Schrödinger--Maxwell system with rapidly growing nonlinearities
- Texas A&M University–San Antonio（德克萨斯农工大学圣安东尼奥分校）
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AI总结：
本文研究具有快速增长非线性项的 $p$-Laplacian Schrödinger--Maxwell 系统，在满足对数可积性条件下证明了有限能量弱解的存在性，并指出该解为相应泛函的鞍点。
AI中文摘要：
设 $\Omega\subset\R^N$（$N\ge2$）为有界区域，且 $1<p<\infty$。受文\cite{BO2026}中处理的指数情形的启发，我们研究如下拟线性 Schrödinger--Maxwell 系统：\\[ \begin{cases} -\Delta_p u+\psi G'(u)=f &\text{in }\Omega,\\\\ -\Delta_p\psi=G(u) &\text{in }\Omega,\\\\ u=\psi=0 &\text{on }\partial\Omega, \end{cases} \\] 其中 $G\in C^1(\R)$ 为偶、凸、非负且非平凡的函数，满足 $G(0)=0$，并且对于大的 $|t|$ 有 \\[ G(t)\lesssim 1+|G'(t)|。\\] 在假设 \\[ |f|\ln(1+|f|)\in L^1(\Omega) \\] 下，我们证明了有限能量弱解的存在性，并表明该解是相应泛函的鞍点。
英文摘要：
Let $Ω\subset\R^N$, $N\ge2$, be a bounded domain and let $1<p<\infty$. Inspired by the exponential case treated in \cite{BO2026}, we study the quasilinear Schrödinger--Maxwell system \[ \begin{cases} -Δ_p u+ψG'(u)=f &\text{in }Ω,\\ -Δ_pψ=G(u) &\text{in }Ω,\\ u=ψ=0 &\text{on }\partialΩ, \end{cases} \] where $G\in C^1(\R)$ is even, convex, nonnegative and nontrivial, with $G(0)=0$, and satisfies \[ G(t)\lesssim 1+|G'(t)| \qquad\text{for large }|t|. \] Under the assumption \[ |f|\ln(1+|f|)\in L^1(Ω), \] we prove the existence of a finite-energy weak solution and show that the solution is a saddle point of the associated functional.
