发表机构
Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（逻辑、语言与计算研究所，阿姆斯特丹大学）
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本文证明有限公理化初等模态逻辑的有效性问题属于P，并利用图论复杂性结果，在假设P≠NP下构造无限多个非初等的K4-稳定逻辑，条件性否定回答开放问题。
AI 中文摘要
一个模态逻辑是初等的，如果它相对于某个初等类克里普克框架是可靠且完全的。我们证明，如果一个有限公理化的模态逻辑 L 是初等的，那么 L 的有效性问题（即给定一个有限克里普克框架是否验证 L）属于 P 类。这使我们能够将图论中的复杂性结果转移到模态逻辑的初等性研究中。作为应用，我们构造了无限多个有限公理化的 K4-稳定逻辑，它们不是初等的，假设 P ≠ NP。这一结果为 [Bezhanishvili et al., 2018] 中关于 K4-稳定逻辑的一个开放问题提供了条件性的否定回答。
英文摘要
A modal logic is elementary if it is sound and complete with respect to an elementary class of Kripke frames. We prove that if a finitely axiomatizable modal logic L is elementary, then the validity problem for L, which asks whether a given finite Kripke frame validates L, is in P. This allows us to transfer complexity results in graph theory to the study of elementarity of modal logics. As an application, we construct infinitely many finitely axiomatizable K4-stable logics that are not elementary, assuming P $\neq$ NP. This result provides a conditional negative answer to an open question in [Bezhanishvili et al., 2018] for K4-stable logics.
Comments16 pages, 4 figures
