发表机构
Bocconi University; University of Mannheim; Eindhoven University of Technology（博科尼大学; 曼海姆大学; 埃因霍温理工大学）
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本文通过将准自由态粒子数分解为独立几何分布随机变量之和，建立了指数尾界、大偏差原理和中心极限定理，并应用于玻色-爱因斯坦凝聚的量子耗损统计。
AI 中文摘要
我们研究了局部相互作用的玻色子准自由态的粒子数分布，这类态出现在数学物理的多个领域中。我们证明粒子数可分解为独立几何分布随机变量的无穷和，证实了物理学文献中的预测。该表示给出了粒子数的指数尾部界、当晶格间距发散时的小数定律及对数速度下的大偏差原理，以及当晶格间距趋于零时的中心极限定理。作为应用，我们获得了玻色-爱因斯坦凝聚中量子耗损统计的详细描述，其中常数以相互作用势的散射长度显式给出。
英文摘要
We study the particle number distribution of locally interacting bosonic quasi- free states, which arise in various areas of mathematical physics. We show that the particle number decomposes into an infinite sum of independent geometrically distributed random variables, confirming predictions from the physics literature. This representation yields exponential tail bounds for the particle number, a law of small numbers together with a large deviation principle at logarithmic speed when the lattice spacing diverges, and a central limit theorem when it vanishes. As an application, we obtain a detailed description of the statistics of the quantum depletion in Bose--Einstein condensates, with the constants explicit in terms of the scattering length of the interaction potential.
