量子重叠间隙性质与量子超图最大割问题的算法难度
The Quantum Overlap Gap Property and Algorithmic Hardness for the Quantum Hypergraph Max-Cut Problem
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中文总结 AI 辅助
本文利用量子重叠间隙性质框架，证明稳定与局部量子算法在平均情况下难以近似量子超图最大割问题，并给出量子算法深度下界。
中文摘要 AI 辅助
在本工作中，我们利用量子重叠间隙性质（QOGP）的理论框架，分析了量子超图最大割问题的平均情况近似难度。我们建立了两个主要结果。我们的第一个结果适用于一大类稳定的量子算法，这些算法满足关于二阶量子 Wasserstein 距离的 Lipschitz 性质。我们证明了一个弱难度结果，表明对于任意 Lipschitz 常数 $L$，存在某个 $k$，使得 $L$-稳定算法在平均情况下无法近似 $k$-均匀超图上的量子超图最大割问题的最优解。此外，我们建立了一个强难度结果，其中 $k$ 与 $L$ 无关，但仅适用于使用无穷阶量子 Wasserstein 距离定义的更受限的局部量子算法类别。我们将这些结果应用于为制备该问题的近最优态的流行量子算法建立具体的深度下界。
英文摘要
In this work, we analyze the average-case hardness of approximation for the Quantum Hypergraph Max-Cut problem using the theoretical framework of the Quantum Overlap Gap Property (QOGP). We establish two main results. Our first result applies to a wide class of stable quantum algorithms, satisfying a Lipschitz property with respect to the quantum Wasserstein distance of order $2$. We show a weak hardness result, demonstrating that for any Lipschitz constant $L$, there is some $k$ such that $L$-stable algorithms cannot approximate the optimal solution to Quantum Hypergraph Max-Cut on $k$-uniform hypergraphs in the average case. Additionally, we establish a strong hardness result where $k$ is independent of $L$, but only for a more restricted class of local quantum algorithms defined using the quantum Wasserstein distance of order $\infty$. We apply these results to establish concrete depth lower bounds for popular quantum algorithms for preparing near-optimal states for this problem.
发表机构
- California Institute of Technology（加州理工学院）
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