发表机构
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对椭圆问题，通过新几何方法结合卷积恒等式、投影平均与庞加莱不等式，获得近乎尖锐的第一特征值下界，并改进两态Lieb-Thirring不等式。
AI 中文摘要
设 $\gamma\subset\mathbb R^{m},\\,m\geq2,$ 为长度为 $2\pi$ 的闭曲线，其曲率为 $\kappa$，以弧长参数化，并设 $\lambda_\gamma$ 为周期曲率薛定谔算子 $-d^2/d s^2+\kappa(s)^2$ 的第一特征值。我们得到 \\[ \lambda_\gamma\geq \frac{\sqrt{\pi}}{2} \left(\frac{\Gamma(7/6)}{\Gamma(5/3)}\right)^3. \\] 这是椭圆问题的一个近乎尖锐的下界。我们的证明引入了一种新的几何方法。我们从闭包条件推导出一个卷积恒等式，并将其与切向方向的投影平均以及对跖弧上的尖锐庞加莱不等式相结合。作为应用，我们提供了一个改进的两态动力学Lieb-Thirring不等式以及相应的两特征值常数。
英文摘要
Let $γ\subset\mathbb R^{m},\,m\geq2,$ be a closed curve of length $2π$ with its curvature $κ$, parametrized by arc length, and let $λ_γ$ be the first eigenvalue of the periodic curvature Schrödinger operator $-d^2/d s^2+κ(s)^2$. We obtain \[ λ_γ\geq \frac{\sqrtπ}{2} \left(\frac{Γ(7/6)}{Γ(5/3)}\right)^3. \] This is a near-sharp lower bound for the Ovals problem. Our proof introduces a new geometric approach. We derive a convolution identity from the closure condition and combine it with projection averaging over tangent directions and sharp Poincaré inequalities on antipodal arcs. As applications, we provide an improved two-state kinetic Lieb-Thirring inequality and the corresponding two-eigenvalue constant.
CommentsA version of this paper was submitted to a journal on 6 Aug 2026
