AI 中文总结
本文研究量子逻辑上两个布尔子代数状态的同步延拓问题，提出基于二值状态丰富性的充分条件，并证明该条件并非必要。
AI 中文摘要
设L是一个量子逻辑（即正交模偏序集），且A、B是L的布尔子代数。进一步设s1（分别为s2）是A（分别为B）上的一个状态。我们问何时s1和s2都能在L上允许同步延拓。在关于A、B、s1、s2的一个自然必要性条件下，我们找到了延拓存在的一个充分条件。该条件是要求L上具有丰富的二值状态。随后我们通过Greechie粘贴技术表明，即使对于状态空间丰富的逻辑，该条件也远非必要的。
英文摘要
Suppose that L is a quantum logic (= an orthomodular poset) and A, B are Boolean subalgebras of L. Suppose further that s1(resp. s2) is a state on A (resp. on B). We ask when both s1 and s2 allow for a simultaneous extension over L. Under a natural necessity condition on A, B, s1, s2 we find a sufficient condition for the existence of the extension. This condition is the requirement of an abundance of two-valued states on L. We then show by the Greechie pasting technique that this condition is far from necessary even for state-space-rich logics.
